Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3}}{\frac{z - 1}{z^{2} - z - 2}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 z - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 z$ .

$\frac{3 (z) - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (z) + 3 (- 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z - 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 3

Phân tích $z^{2} - 2 z - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 (z - 1)}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $z - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $z - 1$ ra ngoài $3 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)} (z^{2} - z - 2)$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{(z - 3) (z + 1)}$ với $z^{2} - z - 2$ .

$\frac{3 (z^{2} - z - 2)}{(z - 3) (z + 1)}$

Bước 5

Phân tích $z^{2} - z - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 ((z - 2) (z + 1))}{(z - 3) (z + 1)}$

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $z + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (z - 2)}{z - 3}$